Задачка для заскучавших пекарей

[Спалланцани]

Решил тут вспонить молодость и задачку интересную нашел.

Играя в Дарк Соус 3 Гитман попадает на интересный уровень. Платформа равномерное движется от босса А к боссу Б, и обратно. Герой подходит к пути движению платформы в случайном месте между А и Б. Ему равно вероятно нужно либо к боссу А либо к боссу Б. Какая вероятность того что платформа когда подъедите к нему будет двигаться в нужном направлении.

[had]

42

[botka4aet]

Гитман прыгнет в пропасть мимо платформы

[novi4ok]

1/2 жеж?
размышляю так:
Босы А и Б это линия, мы подошли в точку О.
Предположим, что подошли в точку О - это центр между АБ.
Тогда вероятность, что платформа подберет нас в нужную сторону это 1/2
то есть
Нам нужно в А это 1/2, попадём мы в А если платформа находиться на отрезке ОБ. Веротность этого 1/2 итого 1/4
Нам нужно в Б это 1/2, попадём мы в Б если платформа находиться на отрезке АО. Веротность этого 1/2 итого 1/4
Суммируем эти две независимые вероятности, получается 1/2
=============
Но точка О находиться не в центре а на любой точке прямой АБ (равновероятно), тогда
Нам нужно в А это 1/2, попадём мы в А если платформа находиться на отрезке ОБ, вероятность этого ОБ/АБ. Итог 1/2* ОБ/АБ
Нам нужно в Б это 1/2, попадём мы в Б если платформа находиться на отрезке АО, вероятность этого АО/АБ. Итог 1/2* АО/АБ
Суммируем эти две независимые вероятности, получается (АО+ОБ)/АБ * 1/2

[Спалланцани]

novi4ok, А да все верно.

Теперь другое условие. если нужно в только в Б.

[novi4ok]

novi4ok, А да все верно.

Теперь другое условие. если нужно в только в Б.

АО/АБ

Если правильно, удалю ответы

[Спалланцани]

novi4ok, Неет. ты не знаешь куда он подойдет. Он может равновероятностно подойти к любой точки.

[novi4ok]

novi4ok, Неет. ты не знаешь куда он подойдет. Он может равновероятностно подойти к любой точки.

смотри, есть прямая АБ, и точка О это куда подошли Мы.
Если платформа находиться на АО не важно двигается она в сторону А или Б, она довезёт нас сначала до Б. смотри
Платформа находиться на отрезке АО (О это это мы) дваварианта
1) Она двигается в сторону А без нас, достигает точку А, и вижется обратно подбирая нас в точке О и довозит до точки Б
2) Она двигается в точку Б, подбирает нас в точке О и довозит до Б.
Если она находиться на отрезке ОБ то следуя этой же логике она гарантированно доставит нас в А

Соответсвенно если нам надо в Б, то нас устроит только вариант нахождения платформы в отрезке АО. => верофтость АО/АБ

upd понял твой коммент, счас подумаю

[Спалланцани]

novi4ok, Ответом будет число)

Смотри нужно найти обший шанс тчо платформа поедет в нужную сторону. Это шанс что он подойдет в точку О умножить на вероятность того что платформа поедет в нужную сторону. + шанс того что он подойдет в точку О1 умножить на шанс того что он поедет в нужную сторону. И так для всех возможных точек на отрезке А Б.

[Contra111]

Может 1/4

[novi4ok]

Может 1/4

там ответ тоже по идее 1/2 но я не придумал как это расписать красиво и не через суммы.

Основная идея в том,что сумма успешного и не успешного исхода дают 1цу.
при этом кажадая успешная вероятность имеет зеркальную неуспешную вероятность
то есть мы имеем два ряда, члены которого равны между собой. А в сумме эти 2 ряда дают 1цу

А вот как красиво обьяснить я не знаю

Upd
подробнее
рассмотрим все варианты куды мы могли посдойти, Это точки
A+(delta)X, A+2(deltax)X .... A+N(delta)X
Где A+N(delta)X = B-(delta)X

Это движение точки О по прямой АБ, от А к Б.
Для каждой точке успешный вариант имеет вероятность:
1/N - верятность выпадения точки подхода, умножить на саму точку делённую на АБ
то есть первая точка
1/n * (A+(delta)X)/AB
вторая точка
1/n * (A+2(delta)X)/AB
последняя
1/n * (A+N(delta)X)/AB

То есть это сумма по X от 1 до N для X делённого на N квадрат.
Посчитать к чему это стремиться не сложно

[fusion4444]

что такое "пекарей"???

[Спалланцани]

fusion4444, Ну типа есть такой смайлик. называется он pekaface сокращенно peka. Людей которые любят ставить этот смайл тут называют пекари) По сути завсегдатаи этого портала.

[starcraft2UA]

что такое "пекарей"???

360 постов и человек спрашивает что такое пека?
думаю увидев посты мишани тебя ждет культурный шок

[novi4ok]

Я обновил свой пост верхний, жду комментария

[Спалланцани]

Ну все верно.

решение от меня. Вопервых чтобы убрать нафиг деление на длинну отрезка, изначально положим его еденичным.

тогда отрезок это [0,1] ;

Предположим что человек пришел в точка x, тогда если поезд находится на отрезке [0,x] то он идет в правильно направлении.
Вероятность этого x/1 = x.

Тогда функция вероятности будет f(x) = x
А сумарная вероятность всех точек - это интеграл от этой функции, на отрезке 0,1 . Первообразная (1/2)*x^2 подставляет 1,0 получается вероятность равняется 1/2.
Ну тогде еще усложним задачу. Пусть гитману надо не либо в точку A либо в точку Б. А в произвольную точку на отрезке.
То есть человек проходит к произвольной точке, и ему нужно в другую произвольную точку, какая вероятность того что платформа подъедет в нужную сторону.

Ну а твое решение если устремить дельту к нулю это и будет интегрирование.

[AzzBzz]

там ответ тоже по идее 1/2 но я не придумал как это расписать красиво и не через суммы.

Красиво объяснить очень легко - для каждой точки О есть симметричная O' (AO=O'B), для них вероятность 1/2
Ну а AB состоит как раз из таких точек -> суммарная вероятность тоже 1/2

[RinQ]

дарк соулс не 8 бит, задачка не имеет решения

[SNAKERR]

объясните сначала, что изменится при изменении длины этого самого отрезка - расстояния между точками
правильный ответ, по условию задачки - ничего, значит длина отрезка не имеет значения
имеет значение только направление движения, а их всего два - в нужную сторону или в противоположную, поэтому вероятность 50% как не крутите
вы же решаете задачку с условием, что Гитману мамка сварила борщ и ему нужно успеть дойти до босса пока суп не остынет
крч прежде чем формулировать задачи, нужно подумать, зачем эти задачи нужны

[Arhammer]

1\2 по логике novi4ok точку О(середину) можно не считать т.к. в ее существовании нет смысла